Modelos Matemáticos con Simulaciones

¿Qué es un Modelo Matemático?

Definición Formal

Un modelo matemático es una descripción matemática (usualmente mediante ecuaciones, funciones o algoritmos) de un sistema del mundo real.

Sistema Real → Abstracción → Modelo Matemático

Propósito

Permiten predecir comportamientos, optimizar procesos y entender relaciones complejas en campos como física, economía y biología.

Predicción + Simulación + Análisis

Calculadoras

Razón C/T

La razón C/T es un concepto clave para describir la adquisición en el condicionamiento pavloviano.

Razón: C/T = Ciclo dividido por Tiempo que dura el ensayo

Intervalos

Permite generar una secuencia de intervalos con unadistribución exponencial para programas de reforzamiento VI.

kᵢ = ln(n / (n - i + 1))

Contingencia de Rescorla

Calcula la probabilidad de contingencias positivas, negativas y nulas.

Δp = p(EI|EC) - p(EI|¬EC) - p(¬EI|EC)

Modelos Matemáticos Clásicos

Operador lineal

Calcula el cambio en la fuerza asociativa de un EC

ΔV=β⋅(λ−V)

Modelo Rescorla-Wagner

Calcula la fuerza asociativa entre los estímulos condicionales con su reforzador.

ΔV=α⋅β⋅(λ−V)

V=V+ΔV

Modelo Pearce-Hall

Calcula la asociabilidad (α) de un EC dependiendo de su capacidad para predecir resultados

ΔV=α⋅λ

Modelos de Redes Neurales Artificiales

Perceptrón

Algoritmo básico de una neurona artificial

sum = x1*w1 + x2*w2 + ... + xn*wn + b

w = w + α * error * x

MDD

Modelo de Discrepancia Difusa

D = a_j,t - a_j,t-1
H = |a_j,t - a_j,t-1| + D * (1 - H_t-1)

Neuro-Pav

Modelo Neurocomputacional de Aprendizaje Pavloviano

a_j,t = f(x_j,t) + f(x_j,t-1) * τ

Δw_i,j,t = α * β (a_j,t - Σ x_i,j,t)

Modelos Basados en Agentes

Ley de la igualación

Simula la distribución del palanqueo a dos operandos por parte de una agente

R₁ / R₂ = (r₁ / r₂)^s

Forrajeo social

Simula una tarea del juego productor/parásito donde los agentes pueden tener entrenamiento pavloviano

Con entrenamiento Pavloviano

Forrajeo social

Simula una tarea del juego productor/parásito donde los agentes no tienen entrenamiento pavloviano

Sin entrenamiento Pavloviano

Laboratorios Virtuales

Laboratorio de Condicionamiento Pavloviano

R₁ / R₂ = (r₁ / r₂)^s

Laboratorio de Condicionamiento Operante

R₁ / R₂ = (r₁ / r₂)^s